5-2. 행렬의 연산

1. 행렬의 덧셈과 뺄셈 

 

1) 아침 운동 횟수

이름	스쿼트	팔굽혀펴기
철수	50번	40번
영희	10번	10번

 

2) 밤 운동 횟수

이름	스쿼트	팔굽혀펴기
철수	30번	100번
영희	20번	15번

① import numpy as np ← numpy 모듈을 np로 불러오겠음

 

② A = np.matrix([[50, 40], [10, 10]]) ← 아침 운동 횟수인 A 행렬 입력

    B = np.matrix([[30, 100], [20, 15]]) ← 밤 운동 횟수인 B 행렬 입력

 

③ A + B ← A와 B행렬의 합  

 

 

3) 하루 총 운동 횟수

이름	스쿼트	팔굽혀펴기
철수	80번	140번
영희	30번	25번

 

 

 

2. 행렬의 실수배

 

1) 하루 총 운동 횟수, 다음날 이 횟수의 80%를 목표한 경우 

이름	스쿼트	팔굽혀펴기
철수	30번	100번
영희	20번	15번

 

 

① import numpy as np ← numpy 모듈을 np로 불러오겠음

 

② A = np.matrix([[80, 140], [30, 25]]) ← 하루 총 횟수인 A 행렬을 입력

   

③ 0.8 * A ← 목표를 80% 했으므로 실수인 0.8을 곱해야 함

 

④ matrix([[64, 112], [24, 20]]) ← 다음 날 80% 목표치 

 

 

 

3. 행렬의 곱셈

 

1) 두 사람이 구입할 개수

이름	사과	바나나
철수	1개	3개
영희	2개	1개

2) 편의점과 백화점에서 파는 가격

이름	편의점	백화점
사과	1500원	2500원
바나나	1300원	2300원

 

① (import numpy as np) ← numpy 모듈을 np로 불러오겠음

 

② A = np.matrix([[1, 3], [2, 1]]) ← 철수와 영희가 구입할 바나나와 사과의 개수인 A 행렬 입력

    B = np.matrix([[150, 250], [130, 230]]) ← 편의점과 백화점에서 파는 바나나와 사과의 값이 있는 B 행렬 입력 

 

③ A * B ← A행렬과 B행렬을 곱하라 

 

④ matrix([[540, 940], [430, 730]])

 

 

3) 두 사람이 지불할 가격

이름	편의점	백화점
철수	5400원	9400원
영희	4300원	7300원

 

 

 

4. 곱셈규칙

 

1) 칼로리 표 

음식명	칼로리
사과	145kcal/1개
바나나	72kcal/1개

 

2) 두 사람이 섭취한 양 

이름	사과	바나나
철수	1개	3개
영희	2개	1개

① (import numpy as np) ← numpy 모듈을 np로 불러오겠음

 

② A = np.matrix([[1, 3], [2, 1]]) ← 섭취한 양이 나온 A 행렬

    B = np.matrix([[145], [72]]) ← 음식의 칼로리가 나온 B 행렬

 

③ A * B ← A 행렬과 B 행렬의 곱 

 

④ matrix([[361], [362]])

 

 

 

5. 단위 행렬

 

1) 단위행렬E란? 

      : 대각선상에 있는 요소가 모두 1이고, 그 외의 값은 0인 행렬 

 

2) 단위행렬의 규칙

   - AE = EA = A

 

① (import numpy as np) ← numpy 모듈을 np로 불러오겠음

 

② A = np.matrix([[1, 3], [2, 1]]) ← A행렬 입력

    E = np.matrix([[1, 0], [0, 1]]) ← 단위행렬 E 입력

 

③ A * E ← A행렬과 단위행렬 E의 곱

    matrix([[1, 3], [2, 1]]) 

 

④ E * A ← E행렬과 단위행렬 A의 곱

    matrix([[1, 3], [2, 1]])

 

- 두 곱은 순서 상관 없이 A 행렬 값과 같다는 것을 알 수 있음 

 

 

 

6. 역행렬

1) 역행렬이란?

      : AB = BA = E 일 때, B는 A의 역행렬임 

      : 어떤 행렬에 곱한 답이 단위행렬이 되는 행렬을 말함 

 

2) 역행렬을 구할 때 대각선 곱이 0이 아님을 먼저 확인해야 함 

 

 

① (import numpy as np) ← numpy 모듈을 np로 불러오겠음

 

② A = np.matrix([[5, 3], [2, 1]]) ← A행렬 입력

    B = np.linalg. inv(A) ← A행렬의 역행렬 B를 구해라 

 

③ B ← A행렬의 역행렬은?

 

④ matrix([[-1., 3], [2., -5]]) ← A행렬의 역행렬 

 

⑤ (A * B) .astype(np. int64) ← <linalg. inv(A)>는 부동 소수점으로 표현되므로 astype.int를 통해 정수형태로 나타내라고 명령 

    matrix([[1, 0], [0, 1]], dtype=int64)

 

 

 

7. 역행렬과 연립방정식

1) 5x + 3y = 9, 2x + y = 4 두 개의 연립방정식 역행렬로 풀기 

① (import numpy as np) ← numpy 모듈을 np로 불러오겠음

 

② A = np.matrix([[5, 3], [2, 1]]) ← 좌변의 행렬 A 입력

   

③ inv_A = np.linalg. inv(A) ← A행렬의 역행렬 구하기 

 

④ B = np.matrix([[9], [4]]) ← 우변의 행렬 B 입력

 

⑤ inv_A * B ← A의 역행렬 * 행렬 B

 

⑥ matrix([[3], [-2]])  ← 연립 방정식의 해