3-3. 두 점을 잇는 직선

1. (1,1)과 (5,3)을 잇는 직선의 방정식을 구하시오. 

 

1) 개요 

 - 함수의 기본식 : y=ax+b, a는 직선의 기울기, b는 y의 절편임

 - (1,1)과 (5,3)을 잇는 직선의 방정식은 연립방정식을 사용해 a와 b를 구할 수 있음

     ① a+b = 1

     ② 5a+b = 3

      ∴ a=1/2, b=1/2

 - 따라서 직선의 방정식은 y=1/2x+1/2

 

2)  그래프 그림 그리기 

① from sympy import Symbol, solve

     ← Sympy는 기호 계산을 위한 라이브러리인데, sympy에 포함된 symbol클래스와 solve()함수를 불러오겠다

 

② a = Symbol('a')

    b = Symbol('b') ← a와 b를 연립방정식을 풀기위한 symbol로 지정 

    ex1 = a+b-1

    ex2 = 5*a+b-3 ← 연립방정식 쓰기

 

③ print(solve((ex1, ex2))) ← 연립 방정식을 풀어라 

  

 

2. 점(1,5)를 지나며 직선 y=1/2x + 1/2과 직교하는 직선의 그래프를 그리시오. 

1) 개요 

 - y=a1x+b1과 y=a2x+b2 직선

 - 평행 조건 :  a1 = a2

 - 직교 조건 : a1 * a2 = -1

 - 직교 조건을 통해 y=1/2x + 1/2에 직교하는 직선의 기울기가 -2라는 것을 알 수 있음.

   y=-2x+b에 (1,5)를 대입하면 b=7이므로 직교하는 직선은 y=-2x+7임 

 

2) 그래프를 그림 그리기 

① %matplotlib inline 

    import matplotlib.pyplot as plt ← matplotlib 패키지를 이용하고, pyplot을 plt로 불러오겠다

    import numpy as np ← numpy를 np로 불러오겠다

 

② x = np.arange(-1,6) ← x값을 -1부터 6까지 넣겠다

    y = 1/2*x+1/2 ← 첫번째 방정식

    y2 = -2*x+7 ← 첫번째 방정식에 직교하는 방정식 

 

③ plt.plot(x,y) ← x를 y함수에 넣어 꺾은선 그래프를 그려라 

    plt.plot(x,y2) ← x를 y2함수에 넣어 꺾은선 그래프를 그려라

    plt.axis('equal') ← x와 y의 축의 비율을 똑같이 맞춰라 

    plt.grid(color='0.8') ← 격자를 0.8의 진하기로 넣어라 

    plt.show() ← 그래프를 그려라 

 

 

3. y=-3/2x + 6 직선과 y=1/2x + 2 직선의 교점을 구해라.

1) 점(x,y)이라고 할 때, python을 통해 

① from sympy import Symbol, solve ← sympy에 포함된 symbol클래스와 solve()함수를 불러오겠다

 

② x = Symbol('x')

    y = Symbol('y') ← x와 y의 Symbol을 이렇게 지정하겠다

 

③ ex1 = -3/2*x + 6 - y

    ex2 = 1/2*x + 2 - y ← 우리가 아는 두 직선함수(일차함수)

 

④ print(solve((ex1, ex2))) ← 두 직선의 교점을 계산한 뒤 나타내라

 

∴ 두 직선의 교점 (2,3)