아린//
2021. 3. 1. 11:27
Intro. 미분
- 미세한 부분
- 연속으로 변화하는 값의 매우 미세한 부분에 주목해서 그 변화하는 모습을 조사하는 작업
1. 변화율
- y값의 변화량 / x 값의 변화량
- x와 y값의 변화량에 대한 비율
2. 미분계수
- 직선 AB의 기울기
- (f(a+h) - f(a)) / h
- 점 B를 점 A로 가까워지도록 옮기면 h의 값은 한 없이 0에 가까워 질 것
- 극한까지 매우 가까이 옮겼을 때 lim를 취한다고 하고, 이것을 미분계수라고 함
- 단순히 설명하자면, 미분 계수 : 어떤 점에서의 변화율
- 이러한 미분계수, 어떤 점에서의 변화율을 그래프로 나타낸 것 = 미분 그래프, 미분한 결과
3. 미분하기
- 함수 f(x)의 도함수
4. 미분공식
| f(x) | f'(x) |
| k (상수) | 0 |
| x | 1 |
| x^n | nx^(n-1) |
4-2. f(x) = x^3 + 3x^2 + 3x + 1이 f'(x) = 3x^2 + 6x + 3이 되는지 numpy 배열을 이용해 확인하기
%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x = np.arange(-10, 10, 0.1) #x값 입력
y = x**3 + 3*x**2 + 3*x + 1 #원래 함수 입력
plt.plot(x,y)
plt.grid(color='0.8')
plt.show
y2 = 3*x**2 + 6*x + 3 #원래 함수의 도함수 입력
plt.plot(x,y2)
plt.grid(color='0.8')
plt.show()
5. 도함수가 알려주는 것
① 함수의 극값
- 곡선의 정점과 바닥
- 극소 : 골짜기의 바닥, 극대 : 산의 정점
- f'(x)가 0이 될 때의 x의 위치 → 변화 x
② f'(x)의 극대점
- f(x)가 가장 크게 변화하는 지점
③ 도함수의 극값
- f''(x)이 0인 값 → f'(x)의 극값 → f(x)의 변화율이 가장 큰 지점
=> 변곡점